高中數學常用公式整理
高中數學常用公式整理
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a,-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a 注：韋達定理
判別式b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根
b2-4ac>0 注：方程有一個實根
b2-4ac<0 注：方程有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n_2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標準方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py
直棱柱側面積S=c_h
斜棱柱側面積S=c'_h
正棱錐側面積S=1/2c_h'
正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'
圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面積S=4pi_r2
圓柱側面積S=c_h=2pi_h
圓錐側面積S=1/2_c_l=pi_r_l
弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2_l_r
錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式V=1/3_pi_r2h
斜棱柱體積V=S'L 注：其中S'是直截面面積，L是側棱長
柱體體積公式;V=s_h圓柱體V=pi_r2h
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0
拋物線標準方程y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py
直棱柱側面積S=c_h斜棱柱側面積S=c'_h
正棱錐側面積S=1/2c_h'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'
圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi_r2
圓柱側面積S=c_h=2pi_h圓錐側面積S=1/2_c_l=pi_r_l
弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2_l_r
錐體體積公式V=1/3_S_H
斜棱柱體積V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側棱長
柱體體積公式V=s_h圓柱體V=pi_r2h
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
常用導數公式
1、y=c(c為常數)y'=0
2、y=x^ny'=nx^(n-1)
3、y=a^xy'=a^xlna
4、y=e^xy'=e^x
5、y=logaxy'=logae/x
6、y=lnxy'=1/x
7、y=sinxy'=cosx
8、y=cosxy'=-sinx
9、y=tanxy'=1/cos^2x
10、y=cotxy'=-1/sin^2x
11、y=arcsinxy'=1/√1-x^2
12、y=arccosxy'=-1/√1-x^2
13、y=arctanxy'=1/1+x^2
14、y=arccotxy'=-1/1+x^2
高中數學常用定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、角形兩邊的和大于第三邊
16、角形兩邊的差小于第三邊
17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°
18、直角三角形的兩個銳角互余
19、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24、有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
31、等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35、三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱
46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形
48、四邊形的內角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)×180°
51、任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形的對邊相等
54、夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形的對角線互相平分
56、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形的四個角都是直角
61、矩形的對角線相等
62、有三個角是直角的四邊形是矩形
63、對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形的四條邊都相等
65、菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
67、四邊都相等的四邊形是菱形
68、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、關于中心對稱的兩個圖形是全等的
72、關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分
73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱
74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
數學復習技巧
數學復習要回歸基礎的重新梳理
在數學高考試卷中，四道基本題基本定稿，即三取一題、三角數列題、概率題和三維幾何題。這些大題是高考解題評分的主要陣地。在過去的考試中，相當多的學生考試成績很低。他們不是在難題上失分，而是在太多的基本問題上失分，導致最終考試成績不令人滿意。
因此，在以后的復習過程中，我們應該理清知識，盡可能地回到基礎，再現知識的背景和基本的數學方法。保證每天做一定量的基本問題，不斷加強基本問題解決的訓練，使學生能做對并完成這部分基本問題，得滿分。
數學復習要對關鍵問題的頻繁回顧
在復習的后期，為了在有限的時間內最大限度地發揮復習的效益，我們必須關注關鍵問題類型。對于數學的幾個主要部分，如函數和導數、三角函數、級數、立體幾何、解析幾何和統計概率，我們應該專注于復習關鍵知識，并愿意花費時間和精力。
在復習過程中，學生應了解自己的知識或解決問題的能力是否存在缺陷。如果發現缺陷，應根據解決問題的方法和途徑重新整合相關內容，形成知識和方法的經緯度圖。
高考數學答題技巧
高考數學答題發現時間來不及怎么辦?
首先不要慌張，其實這個時候很多同學都會有點緊張，但是同學們要學會調節這種緊張。不要越急越亂，越亂越錯。你應該安慰自己：“我已經做了那么多了，剩下的不過是少數，我做得慢，自然準確率就高。”“我沒做完，大多數同學也應該沒有做完。”
情緒穩定以后，你最好就不要做新題了。這時時間已經很緊迫了，
你也沒有足夠的時間去想一個新的問題，況且試卷到后面都是難度比較大的題，所以這個時候你干脆就放棄不要做題，以免得不償失。留著這個時間去做檢查說不定收獲反而更大。俗話說“兩鳥在望，不如一鳥在手”就是這個道理。
最后把剩下的時間用來檢查試卷，看看有沒有空白。有空白就隨便猜一個答案，千萬不能留下空白。而你能想起來的簡單題就盡量寫下答案。
數學試卷答題時間分配
1、充分利用考前5分鐘
很多學生或家長不知道，按照大型的考試的要求，考前五分鐘是發卷時間，考生填寫準考證。這五分鐘是不準做題的，但是可以看題。發現很多考生拿到試卷之后，就從第一個題開始看，給大家的建議是，拿過這套卷子來，這五分鐘是用來制定整個戰略的關鍵時刻。之前沒看到題目，你只是空想，當你看到題目以后，你得利用這五分鐘迅速制定出整個考試的戰略來。
2、進入考試先審題
考試開始后，很多學生喜歡奮筆疾書;但切記：審題一定要仔細，一定要慢。數學題經常在一個字、一個數據里邊暗藏著解題的關鍵，這個字、這個數據沒讀懂，要么找不著解題的關鍵，要么你誤讀了這個題目。
你在誤讀的基礎上來做的話，你可能感覺做得很輕松，但這個題一分不得。所以審題一定要仔細，你只有把題意弄明白了，這個題目才有可能做對。會做的題目是不耽誤時間的，真正耽誤時間的是在審題的過程中，在找思路的過程中，只要找到思路了，單純地寫那些步驟并不占用時間。
3、節約時間的關鍵是一次做對
有些學生，好不容易遇到一個簡單的題目，就一味地求快，爭取時間去做不會做的題目。殊不知，前面的選擇題和后邊的大題，難易差距是很大的，但是分值的含金量是一樣的，有些學生看不上前邊小題的分數，覺得后邊大題的分數才“值錢”，這是嚴重的誤區。
希望學生在考試的時候，一定要培養一次就做對的習慣，不要指望通過最后的檢查力挽狂瀾。越是重要的考試，往往越沒有時間回來檢查，因為題目越往后越難，可能你陷在里面出不來，抬起頭來的時候已經開始收卷了。