高考數學必備知識點及公式總結
高考數學必備知識點及公式總結
1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性質：
(3)德摩根定律：
4.你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)
的取值范圍。
6.命題的四種形式及其相互關系是什么?
(互為逆否關系的命題是等價命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
7.對映射的概念了解嗎?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射?
(一對一，多對一，允許B中有元素無原象。)
8.函數的三要素是什么?如何比較兩個函數是否相同?
(定義域、對應法則、值域)
9.求函數的定義域有哪些常見類型?
10.如何求復合函數的定義域?
義域是_____________。
11.求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎?
12.反函數存在的條件是什么?
(一一對應函數)
求反函數的步驟掌握了嗎?
(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)
13.反函數的性質有哪些?
①互為反函數的圖象關于直線y=x對稱;
②保存了原來函數的單調性、奇函數性;
14.如何用定義證明函數的單調性?
(取值、作差、判正負)
如何判斷復合函數的單調性?
∴……)
15.如何利用導數判斷函數的單調性?
值是()
A.0B.1C.2D.3
∴a的最大值為3)
16.函數f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?
(f(x)定義域關于原點對稱)
注意如下結論：
(1)在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數;兩個偶函數的乘積是偶函數;一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。
17.你熟悉周期函數的定義嗎?
函數，T是一個周期。)
如：
18.你掌握常用的圖象變換了嗎?
注意如下“翻折”變換：
19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎?
的雙曲線。
應用：①“三個二次”(二次函數、二次方程、二次不等式)的關系——二次方程
②求閉區間[m，n]上的最值。
③求區間定(動)，對稱軸動(定)的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質!(注意底數的限定!)
利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么?
20.你在基本運算上常出現錯誤嗎?
21.如何解抽象函數問題?
(賦值法、結構變換法)
22.掌握求函數值域的常用方法了嗎?
(二次函數法(配方法)，反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。)
如求下列函數的最值：
23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?
24.熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義
25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎?并由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎?
(x，y)作圖象。
27.在三角函數中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍。
28.在解含有正、余弦函數的問題時，你注意(到)運用函數的有界性了嗎?
29.熟練掌握三角函數圖象變換了嗎?
(平移變換、伸縮變換)
平移公式：
圖象?
30.熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎?
“奇”、“偶”指k取奇、偶數。
A.正值或負值B.負值C.非負值D.正值
31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎?
理解公式之間的聯系：
應用以上公式對三角函數式化簡。(化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角函數，能求值，盡可能求值。)
具體方法：
(2)名的變換：化弦或化切
(3)次數的變換：升、降冪公式
(4)形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。
32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現邊、角轉化，而解斜三角形?
(應用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)
33.用反三角函數表示角時要注意角的范圍。
34.不等式的性質有哪些?
答案：C
35.利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等)
注意如下結論：
36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?
(比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等)
并注意簡單放縮法的應用。
(移項通分，分子分母因式分解，x的系數變為1，穿軸法解得結果。)
38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始
39.解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論
40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解?
(找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。)
證明：
(按不等號方向放縮)
42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么?(可轉化為最值問題，或“△”問題)
43.等差數列的定義與性質
0的二次函數)
項，即：
44.等比數列的定義與性質
46.你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎?
例如：(1)求差(商)法
解：
[練習]
(2)疊乘法
解：
(3)等差型遞推公式
[練習]
(4)等比型遞推公式
[練習]
(5)倒數法
47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎?
例如：(1)裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。
解：
[練習]
(2)錯位相減法：
(3)倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。
[練習]
48.你知道儲蓄、貸款問題嗎?
△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)
若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復利)，那么每期應還x元，滿足
p——貸款數，r——利率，n——還款期數
49.解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
(2)排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一
(3)組合：從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并組成一組，叫做從n個不
50.解排列與組合問題的規律是：
相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。
如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績
則這四位同學考試成績的所有可能情況是()
A.24B.15C.12D.10
解析：可分成兩類：
(2)中間兩個分數相等
相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5+10=15(種)情況
51.二項式定理
性質：
(3)最值：n為偶數時，n+1為奇數，中間一項的二項式系數最大且為第
表示)
52.你對隨機事件之間的關系熟悉嗎?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件)：“A與B不能同時發生”叫做A、B互斥。
(6)對立事件(互逆事件)：
(7)獨立事件：A發生與否對B發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。
53.對某一事件概率的求法：
分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即
(5)如果在一次試驗中A發生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發生
如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
(1)從中任取2件都是次品;
(2)從中任取5件恰有2件次品;
(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
(4)從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取(有順序)
分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重復排列問題，(4)是無重復排列問題。
54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數表法)常常用于總體個數較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;系統抽樣，常用于總體個數較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個;分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。
55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
(2)決定組距和組數;
(3)決定分點;
(4)列頻率分布表;
(5)畫頻率直方圖。
如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。
56.你對向量的有關概念清楚嗎?
(1)向量——既有大小又有方向的量。
在此規定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。
(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
規定零向量與任意向量平行。
(7)向量的加、減法如圖：
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一組基底。
(9)向量的坐標表示
表示。
57.平面向量的數量積
數量積的幾何意義：
(2)數量積的運算法則
[練習]
答案：
答案：2
答案：
58.線段的定比分點
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎?
59.立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎?
平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：
線面平行的判定：
線面平行的性質：
三垂線定理(及逆定理)：
線面垂直：
面面垂直：
60.三類角的定義及求法
(1)異面直線所成的角θ，0°<θ≤90°
(2)直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
(三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。)
三類角的求法：
①找出或作出有關的角。
②證明其符合定義，并指出所求作的角。
③計算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
[練習]
(1)如圖，OA為α的斜線OB為其在α內射影，OC為α內過O點任一直線。
(2)如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1=8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角;
②求異面直線BD1和AD所成的角;
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
(3)如圖ABCD為菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。
(∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……)
61.空間有幾種距離?如何求距離?
點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長(如：三垂線定理法，或者用等積轉化法)。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：
(1)點C到面AB1C1的距離為___________;
(2)點B到面ACB1的距離為____________;
(3)直線A1D1到面AB1C1的距離為____________;
(4)面AB1C與面A1DC1的距離為____________;
(5)點B到直線A1C1的距離為_____________。
62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質?
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：
它們各包含哪些元素?
63.球有哪些性質?
(2)球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角!
(3)如圖，θ為緯度角，它是線面成角;α為經度角，它是面面成角。
(5)球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r=3：1。
積為()
答案：A
64.熟記下列公式了嗎?
(2)直線方程：
65.如何判斷兩直線平行、垂直?
66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關系?
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。
67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置?
68.分清圓錐曲線的定義
70.在圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數是否為零?△≥0的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。)
71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?
如：
通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者;以焦點弦為直徑的圓與準線相切。
72.有關中點弦問題可考慮用“代點法”。
答案：
73.如何求解“對稱”問題?
(1)證明曲線C：F(x，y)=0關于點M(a，b)成中心對稱，設A(x，y)為曲線C上任意一點，設A'(x'，y')為A關于點M的對稱點。
75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。
(直接法、定義法、轉移法、參數法)
76.對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。
高考數學必備公式
1、函數的單調性
(1)設x1、x2[a,b],x1x2那么
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數;
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數.
(2)設函數yf(x)在某個區間內可導，若f(x)0，則f(x)為增函數;若f(x)0，則f(x)為減函數.
2、函數的奇偶性
對于定義域內任意的x，都有f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數; 對于定義域內任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數。 奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。
3、判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根
4、兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
5、倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
6、拋物線
1、拋物線：y=ax_+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a>0時，拋物線開口向上;a<0時拋物線開口向下;c=0時拋物線經過原點;b=0時拋物線對稱軸為y軸。
2、頂點式y=a(x+h)_+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點坐標的x，k是頂點坐標的y，一般用于求最大值與最小值。
3、拋物線標準方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0)。
4、準線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。
學好高中數學的方法
學習高中數學上，需要形成自己獨立數學思維能力，遇到數學題上我們需要多多進行獨立思考，不斷摸索數學解題思路，一道數學題可能有很多種解答方法，你可以選擇適合自己的答題方法去解答，這樣也能夠提升自己數學答題效率。自己多動腦思考也方便在今后的數學解題中更好地運用答題技巧。
學好高中數學，我們要做好數學課前預習和課后復習工作，這是非常必要的步驟，課前預習中能夠讓我們在上課的時候緊跟老師講課的思路，帶著課前數學預習中的問題去思考答案，有助于養成數學思維，課后對于數學上的復習工作，能夠讓我們鞏固好數學重要知識點，加深上課所講知識的印象。
在高中數學的學習中，有很多需要我們記憶背誦的數學公式以及定理，這些都是我們在學習數學上的一些基礎知識，我們一定要把相關的數學公式以及定理背下來，這樣也方便我們解答高中數學題。
高三數學0基礎怎么學
1.首先最重要的一點，我們要及時的預習。預習明天老師所要上的知識，章節和內容。很多學生都不重視預習，其實預習對于學好數學，也是蠻重要的一步。因為我們只有預習過明天老師要上課的知識和內容，我們才能在上課的時候及時地跟住老師的思路，同時也才能更好地理解和消化老師在上課所講的內容。反之，如果沒有經過預習的話，我們在上課的時候就很難跟上老師的思路，從而也會導致我們很容易的分神和分心。形成惡性循環。導致成績越來越差。
2.在上數學課時，要認真地聽老師講課，跟緊老師的思路。現在許多的高中學生都有這樣一個毛病--不喜歡聽老師講課，不認真的聽課。有的學生是因為基礎比較差，難以聽懂，所以不認真的聽課。哎呀，我的學生只是技術比較好的，覺得老師講的內容太簡單了，自己都會了，所以也不認真聽課。其實這都是不好的，同時也是一個跨習慣。不管是老師講的內容是簡單的還是男的。首先我們都要認真聽課。因為老師在講課的過程中，會講到，很多的重點難點以及他，高考的必考點，甚至是比兒子段考和期考的考點。老師的教學經驗豐富，他肯定會知道哪些知識點比較重要，哪些知識點，容易錯，哪些知識點容易出現錯誤?應是聽老師講課，是一個很明智的選擇。
3.課后及時的復習當天數學老師所講的內容，以及老師在課堂上所講過的例題，和老師講過的題目、重點難點。首先，我們復習的時候先閉上眼睛，細細的回憶，老師上課的內容以及他說過的知識點。我們閉上眼睛仔細回憶之后，我們再打開課本，再溫習一遍。及時的復習和溫習老師當天所講的內容其實是很重要的。因為有很多同學都是在上課的時候聽懂了，但是又往往由于他不及時地復習，導致知識點的遺漏、遺忘。這是很正常的，所以我們要及時的復習和溫習老師當天所講過的內容。
高三如何學好數學
1.課前預習數學，是很多人忽略的環節，它的重要性大家也都知道，我想說的是，你的課前預習不僅僅是看看書就好了，而應該試圖自己理解這節講什么(關鍵 是自己理解)，很簡單就是你看了一遍三角函數，就合上書想想三角函數是什么?我能用它來干嘛?這種疑問會給你帶來淺層的印象，上課時你立刻就有代入感了， 就像很多人玩游戲要先看下攻略啊，這樣碰到問題就可以嘗試各種方法來解決它。
2.如果你課前和課上都做得很好，那么課下這個環節就很好辦啦?很多人說自己上課什么都會，做題什么都錯!或者做題什么都會，考試什么都錯!這就是 沒有重視課下的結果。在課下，你應該再讀一遍這節課學習的內容，然后每個公式和定義都要自己推導一遍!!這個十分關鍵，只有你自己不看書推導一遍公式，或 者自己復述定義的時候，你才知道你那里不會，而且推導這些公式絕對使你不用再刻意的記憶什么公式，而是信手拈來的。
3.確定目標適當放棄。高考數學試卷在試題設計上都是有梯度的，所以我們要根據自己的學習情況，適當的放棄一部分較難的或者目前根本無法實現的內容，把學習精力和重心放在高考必考以及可以突破的這些題目上，對于較難的題目或者無法實現的內容盡量不要花大量時間，當然也不是完全放棄，可以學習一些技巧，掌握一些結論適當的爭取一些分數。