數學里面標準分數是什么意思？下面是小編為你整理出來的關于標準分數的解釋，希望對你學習有所幫助！

標準分數(Standard Score，又稱z-score，中文稱為Z-分數或標準化值)在統計學中是一種無因次值，就是一種純數字標記，是借由從單一(原始)分數中減去母體的平均值，再依照母體(母集合)的標準差分割成不同的差距，按照z值公式，各個樣本在經過轉換后，通常在正、負五到六之間不等。

1概念

標準分數與使用在高速篩選分析中的“Z-因數”(z-factor)不同，甚至有時兩者會互相混淆。

其約化過程被稱為“標準化”(standardizing)。

標準分數可借由以下公式求出：

其中 。

其中

是需要被標準化的原始分數

是母體的平均值

是母體的標準差

Z值的量代表著原始分數和母體平均值之間的距離，是以標準差為單位計算。在原始分數低于平均值時Z則為負數，反之則為正數。換句話說，Z值是從感興趣的點到均值之間有多少個標準差。

關鍵點是，計算Z值時需要“母體”的平均值和標準差，而不是“樣本”的平均值和標準差。因此需要了解母體的統計數據資料。

但是要確實了解母體真正的標準差往往是不切實際的，除非是在“標準化測驗”(Standardized testing)之類的情形中，整個母體都是經過測量的。在其他情況中，幾乎不可能測量母體的每一個組成單位，因此通常會使用隨機的樣本來評估標準差。例如：“有吸煙習慣的總人數”就不是經過一個一個測量而得出的。

當母體為正態分布時，其百分位數可能是由標準分數和普通表格所決定的。

2數理統計學中的標準化

在數理統計學中，隨機變數“X”是使用理論(母體)的平均值和標準差所標準化的結果：

其中 μ = E(X) 為平均值、σ² = Var(X) 為X的概率分布之方差

若隨機變數無法確定時，則為算術平均數：

因此經過標準化的結果為：

3應用

在日本，標準分數常被用在計算學力測驗的“學力偏差值”，并且依此判斷進入理想大學的可能性。

在智力測驗時，用來計算“智力標準分數”，在教育的用途上，常和“智商”一起被當作參考的依據。

自1988年起，中國廣東的高考實施標準分制度，到止，標準分正式壽終正寢，原始分制度再次啟用。

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